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Formalismo multigaussiano


Formalismo multiGaussiano é um modelo hipotético de caracterização de funções de distribuição de probabilidades de dados experimentais (amostra) o qual admite que essa mesma distribuição pode ser caracterizada pela conjunção de múltiplas distribuições gaussianas. É vulgarmente utilizada na caracterização de fenómenos das ciência da terra e é inclusive adoptada no procedimento de simulação de variáveis espaciais simulação sequencial gaussiana no ramo da geoestatística. A vantagem desta assunção é a simplicidade de implementação. Se para um dado sub-conjunto do conjunto total dos dados experimentais calcularmos a média e variância podemos, efectivamente, caracterizar uma distribuição gaussiana.

Índice

Definição


Se admitirmos o conjunto de variáveis aleatórias \({\displaystyle \left\{Y(x),x\in A\right\}}\) como seguindo uma lei conjunta multigaussiana, qualquer par, \({\displaystyle Y(x_{1})}\) e \({\displaystyle Y(x_{2})}\), localizado respectivamente em \({\displaystyle x_{1}}\) e \({\displaystyle x_{2}}\), consiste numa distribuição biGaussiana que pode ser caracterizada pela função de covariância \({\displaystyle C_{Y}(x_{1},x_{2})}\). Deste modo a função de distribuição de probabilidades local (ou condicional - referindo-se a um sub-conjunto do conjunto \({\displaystyle Y(x)}\)) é também gaussiana determinada pela média e variância dessa mesma distribuição local. Assumindo que pretendemos saber a distribuição local num qualquer local no espaço, \({\displaystyle x_{0}}\), com média e variância:

\({\displaystyle E\left\{Y(x_{0})|Y(x_{1},...,Y(x_{N})\right\}}\)
\({\displaystyle var\left\{Y(x_{0})|Y(x_{1},...,Y(x_{N})\right\}}\)

A gaussiana respectiva seria (Soares, 2006)[1]:

\({\displaystyle G(x_{0};y)=G\left({\frac {y-E\left\{Y(x_{0})|Y(x_{\alpha },\alpha =1...,N)\right\}}{\sqrt {var\left\{Y(x_{0})|Y(x_{\alpha },\alpha =1...,N)\right\}}}}\right)}\)

A aplicação deste modelo numa simulação sequêncial gaussiana é feita a partir estimadores da krigagem simples, média e variância (Matheron, 1974)[2]:

\({\displaystyle G(x_{0};y)=G\left({\frac {y-Y(x_{0})^{*}}{\sigma _{E}^{*}(x_{0})}}\right)}\)

Aplicação


O método de simulação sequencial gaussiana admite o formalismo multiGaussiano e criando sub-conjuntos a partir de uma distribuição de probabilidades da variável a simular em recurso à média e variância de krigagem. Assim, definindo-se a gaussiana local, podemos gerar um valor aleatório equivalente a essa mesma distribuição.

Discussão


Foram descritas algumas desvantagens na assunção do Formalismo multiGaussiano na simulação de fenómenos espaciais o que veio dar origem à conceptualização da simulação sequencial directa. As desvantagens enunciadas são (Soares, 2006):

Ver também


Referências


  1. Soares, A. (2006), "Geoestatística para as ciências da Terra e do Ambiente" (2006), Lisboa: Instituto Superior Técnico
  2. G. Matheron, Les Fonctions de Transfer des Petits Panneaux, Note Geostatistique Nº127, Les Cahiers du Centre de Morphologie Mathématique de Fontainebleau
  3. Em teoria após se terem seleccionado os valores contidos no intervalo caracterizado pela média e variância de krigagem podemos fazer a média e variância desse sub-conjunto e caracterizar uma nova gaussiana para ser utilizada no processo de simulação.









Categorias: Estatística | Geoestatística




Data da informação: 17.12.2020 04:36:51 CET

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