Fazendo parte dos processos de simulação estocástica, simulação sequencial refere-se ao processo de simulação, a partir de uma amostragem referênciada espacialmente, de um dado conjunto de nós de uma malha (grid) utilizando um caminho aleatório sem repetição e acrescentando à amostragem inicial os valores simulados à medida que forem sendo calculados. Os valores de cada nó são, habitualmente, simulados por meio de um processo de escolha aleatória da função de distribuição de probabilidades (fdp) local re-amostrada a partir da fdp dos dados originais usando a média e variância local tipicamente obtida com a resolução de um sistema de krigagem. Dai que este seja um processo comummente utilizado em métodos de geoestatística (embora não sendo exclusivo desta área), nomeadamente na simulação sequencial gaussiana (SGS) e simulação sequencial directa (DSS). Tem como principal objectivo o estudo da incerteza sobre os parâmetros usados na estimação.
O procedimento da simulação sequencial pode ser resumida em dois passos essenciais:
Uma simulação sequencial, embora dependendo em larga escala da geração de números aleatórios, está condicionada pelos parâmetros impostos no seu processo de estimação. Assim em métodos de geoestatística espera-se que a simulação sequencial tenha outras consequências como o respeitar a fdp e o variograma imposto. Concretamente, se \({\displaystyle Z_{c}(x)}\) for o conjunto dos valores simulados e \({\displaystyle Z(x_{\alpha })}\), com \({\displaystyle \alpha =\{1,2,3,...,n\}}\), para os \({\displaystyle n}\) valores experimentais, a simulação deve cumprir as seguintes condições (Soares, 2006)[2]:
Esta última condição está também intimamente ligada ao teorema de Bayes especialmente na sua versão estendida teorema da probabilidade total (também designada lei das probabilidades totais) pois cada novo nó a ser simulado parte dos que já o foram anteriormente implicando necessariamente pela última condição acima exposta a dependência para com os dados experimentais. Assim sendo a simulação de \({\displaystyle F(Z_{2})}\) é função de \({\displaystyle F(Z_{2})}\) sabendo que \({\displaystyle F(Z_{1})}\) já existe:
Que generalizando para \({\displaystyle n}\) variáveis temos:
A abordagem mais comum para quantificar a incerteza em recurso a \({\displaystyle N}\) simulações para \({\displaystyle n}\) nós é o de calcular a variância para cada um dos nós considerando apenas os \({\displaystyle N}\) valores simulados para esse mesmo nó. Não é, no entanto, exclusivo desta medida de dispersão estatística. Qualquer indicador estatístico poderá ser útil considerando o objectivo particular por estar a ser usado.
O método mais usado em geoestatística de simulação sequencial é o de simulação sequencial gaussiana, muito embora existem outros como o já citado simulação sequencial directa. Tanto um como outro evitam o enviesamento das soluções podendo dizer que usando os mesmos parâmetros de simulação a cada realização estamos a criar imagens equiprováveis umas das outras.
Estes processos de simulação sequencial não determinam qualquer critério na ordem escolhida para o caminho aleatório sem repetição (random path ou random walk) muito embora nós já simulados poderem ser usados no cálculo de nós ainda a simular implicando, necessariamente, que esta ordem tem influência no modelo simulado final. Esta influência é minimizada pelo facto de já se ter concluído que o caminho aleatório é o processo estocástico com o menor efeito no modelo final conforme maior for o número de simulações (realizações) feitas. Por esse motivo alternativas foram consideradas como caminhos não aleatórios ou caminhos em espiral, de maneira a reduzir a custo computacional das operações de simulação sequencial, no entanto a custo de má reprodução do variograma imposto no processo de simulação.[3]
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