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Variograma cruzado


Variograma cruzado é um tipo de variograma que pretende estudar o variograma conjunto de duas variáveis. É necessário para fazer operações de co-krigagem (note-se que não é o mesmo que krigagem co-localizada). À semelhança do variograma experimental é feito em recurso a vários critérios dentre eles a distância e orientação.


Índice

Definição


O variograma é calculado em recurso à seguinte fórmula:

\({\displaystyle 2\gamma (x,x+h)={\frac {1}{N(h)}}\sum _{N(h)}[Z_{A}(x)-Z_{A}(x+h)]^{2}\quad }\)

Mas esta só considera uma variável dado que \({\displaystyle Z_{A}}\) é uma única população. Assim para calcularmos o variograma cruzado, \({\displaystyle 2\gamma _{AB}(x,x+h)}\), com uma segunda população, \({\displaystyle Z_{B}}\), precisamos de aplicar a seguinte fórmula:

\({\displaystyle 2\gamma _{AB}(x,x+h)={\frac {1}{N(h)}}\sum _{N(h)}[Z_{A}(x)-Z_{A}(x+h)][Z_{B}(x)-Z_{B}(x+h)]\quad }\)

Garantindo que \({\displaystyle Z_{A}(x)}\) e \({\displaystyle Z_{B}(x)}\) se encontram na mesma localização pois trata-se de uma operação de correlação espacial. Note-se que segundo Isaaks e Srivastava (1989)[1] a relação de Cauchy-Schwartz:

\({\displaystyle |\gamma _{AB}|={\sqrt {\gamma _{A}\gamma _{B}}}\quad }\)

deve ser garantida todas as distâncias \({\displaystyle h}\) consideradas num processo de co-krigagem.


Covariância cruzada


A relação entre variograma e covariância cruzada é dada por (Soares, 2006)[2]:

\({\displaystyle \gamma _{AB}(h)=C_{ij}(0)-0.5[C_{ij}(h)+C_{ij}(-h)]\quad }\)

sendo que ao contrário do variograma em que \({\displaystyle \gamma _{AB}(h)=\gamma _{BA}}\), \({\displaystyle C_{AB}}\) pode não ser igual a \({\displaystyle C_{BA}}\) implicando que esta não é um função simétrica em relação ao \({\displaystyle h}\). De um ponto de vista de descrição da estrutura espacial, as duas funções não são equivalentes: a não-simetria da covariância cruzada torna-a apta a retratar comportamentos espaciais que escapam ao variograma.

Na prática, na modelação da covariância cruzada, esta assimetria é desconsiderada por duas razões [3]:

Assim os instrumentos geoestatísticos usados para quantificar a continuidade espacial de um sistema com mais de uma variável são, normalmente, os variogramas cruzados e as covariâncias cruzadas simétricas.


Correlograma cruzado


O correlograma cruzado é dependente das covariâncias cruzadas e é dado pela fórmula:

\({\displaystyle \rho _{AB}(h)={\frac {C_{ij}(h)}{\sqrt {C_{i}i(0)C_{j}j(0)}}}\quad }\)


Discussão


À semelhança do seu homólogo variograma experimental também é possível fazer covariâncias cruzadas e correlogramas cruzados.


Ver também



Referências


  1. Isaaks, E. H., and R. M. Srivastava. 1989. "An introduction to applied Geostatistics." Oxford University Press, New York. 561 pp.
  2. Soares, A. (2006), "Geoestatística para as ciências da Terra e do Ambiente" (2006), Lisboa: Instituto Superior Técnico
  3. Journel A., Huijbreghts Ch. (1978), "Mining Geostatistics", New York: Academic Press









Categorias: Geoestatística | Diagramas estatísticos




Data da informação: 17.12.2020 03:22:25 CET

Fonte: Wikipedia (Autores [História])    Licença: CC-by-sa-3.0

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